الأعداد الأولية
Prime number
العدد الأولي عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه، مثل 2 و3 و5 و71. أثبت إقليدس قبل أكثر من ألفي عام أن الأعداد الأولية لا نهائية12، وكل عدد أكبر من 1 يُكتب بطريقة وحيدة حاصلَ ضرب أعداد أولية1. أكبر عدد أولي معروف هو 2^136,279,841 − 1، وفيه 41,024,320 رقمًا، واكتُشف في أكتوبر 202434.
الأعداد الأولية هي «ذرّات» الأرقام: لا تنقسم إلى أعداد أصغر بالضرب. كل عدد آخر يمكن بناؤه بضرب أعداد أولية، مثل 12 = 2 × 2 × 3. ولا يوجد أكبر عدد أولي؛ مهما وجدت واحدًا هناك أكبر منه.
شرح مبسّط لما في المقال الموثّق أدناه، بلا معلومات جديدة.
التعريف
العدد الأولي هو عدد أكبر من 1 ليس له قواسم موجبة إلا 1 ونفسه1. ولا يُعدّ العدد 1 أوليًا، لأن ذلك يُفسد قاعدة «التحليل الوحيد» إلى عوامل أولية1.
المبرهنة الأساسية في الحساب
تنص على أن كل عدد صحيح أكبر من 1 يمكن كتابته حاصلَ ضرب أعداد أولية بطريقة وحيدة، بغض النظر عن ترتيب العوامل1.
لماذا لا تنتهي؟
برهن إقليدس في كتابه «الأصول» أن الأعداد الأولية لا نهائية: إذا افترضنا أنها محدودة، فإن ضرب جميعها وإضافة 1 يعطي عددًا لا يقبل القسمة على أي منها، وهذا تناقض2.
سباق أكبر عدد أولي
أعلن مشروع GIMPS في 21 أكتوبر 2024 اكتشاف العدد الأولي 2^136,279,841 − 1، المكوّن من 41,024,320 رقمًا عشريًا، وقد وجده لوك دورانت في 12 أكتوبر 20243. وحتى أكتوبر 2026 ما يزال هذا أكبر عدد أولي معروف4. أكبر الأعداد الأولية المعروفة غالبًا «أعداد ميرسين» (أقل بواحد من قوة للعدد 2)، لأن لها اختبارًا خاصًا سريعًا4.
اختبر نفسك
المصادر
فُتحت كل المصادر وقورنت عباراتها بالنص في 25 أكتوبر 2026. الأرقام بين المعقوفين في النص تشير إليها.
- Prime Number — Wolfram MathWorldmathworld.wolfram.com
- Euclid's theorem — ويكيبيديا الإنجليزيةen.wikipedia.org
- GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1 — Great Internet Mersenne Prime Searchmersenne.org
- Largest known prime number — ويكيبيديا الإنجليزيةen.wikipedia.org