مبرهنة فيثاغورس
Pythagorean theorem
في أي مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: أ² + ب² = ج²1. تحمل اسم فيثاغورس اليوناني، لكن البابليين استخدموا هذه العلاقة قبله بأكثر من ألف عام، كما يشهد لوح «بليمبتون 322» المكتوب نحو 1800 ق.م12.
إذا عندك مثلث فيه زاوية قائمة مثل زاوية الغرفة: اضرب كل ضلع قصير في نفسه، واجمع الناتجين، تحصل على الضلع الطويل مضروبًا في نفسه. مثال: 3×3 + 4×4 = 9 + 16 = 25 = 5×5.
شرح مبسّط لما في المقال الموثّق أدناه، بلا معلومات جديدة.
النص
تقول المبرهنة إن مساحة المربع المرسوم على الوتر في المثلث القائم تساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين، وتُكتب أ² + ب² = ج²1.
أقدم من فيثاغورس
كانت العلاقة مستخدمة على نطاق واسع في العصر البابلي القديم، قبل ولادة فيثاغورس بأكثر من ألف عام1. ولوح «بليمبتون 322» الطيني، المكتوب نحو 1800 ق.م بالخط المسماري، يحتوي جدولًا يرتبط كل سطر فيه بثلاثية فيثاغورية2.
أما فيثاغورس نفسه فولد في جزيرة ساموس اليونانية، وتنسب إليه التقاليد المبرهنة وإن كان تاريخ حياته يكتنفه الغموض3.
أين نستخدمها؟
تُستخدم لحساب المسافة بين نقطتين على مستوى إحداثي، وهي أساس صيغة المسافة في الهندسة التحليلية1.
اختبر نفسك
المصادر
فُتحت كل المصادر وقورنت عباراتها بالنص في 25 أكتوبر 2026. الأرقام بين المعقوفين في النص تشير إليها.
- Pythagorean theorem — ويكيبيديا الإنجليزيةen.wikipedia.org
- Plimpton 322 — ويكيبيديا الإنجليزيةen.wikipedia.org
- Pythagoras of Samos — Biography — MacTutor، جامعة سانت أندروزmathshistory.st-andrews.ac.uk